Бесконечность — вообще одно из самых удивительных понятий науки, понятие, которое, пожалуй, больше чем какое-либо другое с давних пор привлекает к себе вни­мание. Может быть, это объясняется тем, что в повсе­дневной жизни нам всегда приходится иметь дело только с конечными величинами, с конечным числом тех или иных объектов, а бесконечность манит человека своей необычностью и даже таинственностью.

Но та же причина служит весьма серьезным препят­ствием к познанию бесконечного. Понятие бесконечного лишено наглядности, бесконечность трудно себе пред­ставить. И, тем не менее, бесконечность вовсе не надуманное математическое построение, оно широко исполь­зуется в современной науке, с его помощью разрешаются многие важные проблемы.

Может ли целое равняться своей собственной части? Возможно ли, чтобы в результате сложения двух одина­ковых величин получилась вновь та же самая величина?

Вы готовы улыбнуться и ответить отрицательно. Та­кой ответ вам услужливо подсказывает ваш повседнев­ный опыт. Однако не торопитесь. Оказывается, то, что совершенно исключено в обычной жизни и в обычной арифметике, становится вполне реальным, когда мы имеем дело с так называемой бесконечностью.

В изучении многообразных и необычных свойств бес­конечности заинтересованы не только математики, но и физики и астрономы. Однако если математиков инте­ресуют главным образом свойства бесконечного вообще, то астрономы сталкиваются с бесконечностью, пытаясь изучить геометрию окружающего нас мира.

Вопрос о пространственной бесконечности Вселенной, бесспорно, принадлежащий к числу наиболее сложных научных проблем, имеет свою довольно богатую собы­тиями историю.

Еще великие философы древности пытались решить вопрос о бесконечности Вселенной в пространстве с по­мощью сравнительно простых и, казалось бы на первый взгляд, неопровержимых логических рассуждений.

Представим себе, — говорили они, — что у Вселенной есть край и человек достиг этого края. Однако стоит ему только вытянуть руку, и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамки мира раздвигаются еще на некоторое расстояние. Тогда можно будет при­близиться к новой границе и повторить ту же операцию еще раз. И так без конца… Значит, Вселенная не может иметь границ.

«Нет никакого конца ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края непременно она бы имела», — писал Лук­реций Кар в своей поэме «О природе вещей».

И действительно, если необычайно трудно, почти не­возможно представить себе бесконечность Вселенной, т. е. представить себе пространство, которое в любом направлении простирается безгранично далеко, то еще труднее представить себе обратное, т. е. что у Вселенной где-то существует край, есть граница. Ведь в таком

случае действительно возникает вполне естественный во­прос: а что находится дальше?

Однако подобные рассуждения не могут служить основанием для серьезных научных выводов. Мы мно­гого не можем себе представить, но это само по себе еще ничего не доказывает. Рассуждение же Лукреция хотя внешне и логично, па самом деле опирается па наши привычные земные представления, молчаливо пред­полагая, что они справедливы везде и всегда. Между тем весь опыт познания природы убедительно показы­вает, что так называемая «наглядность» — весьма нена­дежный советчик при решении научных вопросов. По­этому для решения проблемы бесконечности нужны не столько логические рассуждения, сколько изучение ре­альных свойств окружающего мира.

Коперник, разработавший гелиоцентрическую систе­му мира, предполагал, что Вселенная ограничена сфе­рой так называемых «неподвижных звезд». К такому выводу польский ученый пришел на основе довольно простых логических рассуждений. Все небесные светила обращаются вокруг Солнца и притом с одинаковой угло­вой скоростью, совершая одни оборот в сутки. Отсюда следует, что чем дальше расположено от Солнца то или иное небесное тело, тем большей линейной скоростью оно должно обладать. Если предположить, что суще­ствуют звезды, которые находятся на бесконечно боль­ших расстояниях от Солнца, но они должны помещать­ся в пространстве с бесконечно большими скоростями. Но так как это невозможно — мир должен быть ко­нечным.

Сейчас нам ясно, в чем ошибка подобных рассужде­ний. Все дело в том, что Солнце вовсе не является цент­ром мира, а лишь центром нашей солнечной системы. Но во времена Коперника вывод об ограниченности Все­ленной казался неопровержимым.

Первым, кто усомнился в этом и широко провозгласил идею бесконечности Вселенной, был Джордано Бруно. Однако выводы Бруно не носили физического или астро­номического характера, а были основаны на общих со­ображениях философского толка.

Естественнонаучное обоснование этих идей попыта­лась дать механика Ньютона, о которой уже шла речь выше.

Из основных законов классической механики следует, что любая система притягивающихся материальных ча­стиц должна, в конце концов, постепенно рассеяться в бесконечном пространстве. Таким образом, в рамках клас­сической физики сколько-нибудь устойчивая конечная ма­териальная Вселенная просто не может существовать.

Вопрос представлялся вполне ясным и решенным бесповоротно и окончательно, как, впрочем, и все другие проблемы, получившие описание с точки зрения клас­сической механики. Но, как это нередко случается в на­уке, достигнутая ясность оказалась обманчивой, а исти­на — куда более сложной, чем представлялось последо­вателям Ньютона.

На первый взгляд решение задачи о бесконечности Вселенной требует односложного ответа «да» или «нет». Бесконечен мир или не бесконечен? И если бесконечен, то этим как будто все уже сказано. Ведь бесконечность всегда есть бесконечность.

Но с развитием науки выяснилось, что бесконечно­сти могут быть разного рода. Так, например, в матема­тике доказывается, что бесконечность чисел натураль­ного ряда (так называемое «счетное множество») имеет меньшую «мощность», чем бесконечность числа всех то­чек, расположенных на прямой линии (так называемый «континуум»). И сколько бы раз мы ни складывали друг с другом счетные множества, мы никогда не достигнем мощности континиуума — в результате сложения у нас всегда будут снова получаться счетные множества.

Различные геометрические бесконечности также мо­гут обладать разными свойствами. Так, неограничен­ность и бесконечность пространства на первый взгляд — одно и то же. Но это только на первый взгляд. Оказы­вается, неограниченное пространство, т. е. пространство, не имеющее «края», границы, в то же время может быть конечным, как бы замкнутым в себе. В качестве при­мера можно привести поверхность шара. Площадь та­кой поверхности всегда имеет конечную величину. В то же время, передвигаясь по ней, мы никогда не достиг­нем ее границы — следовательно, она неограниченна.

Таким образом, в принципе возможен случай, когда пространство неограничено (т. е. не имеет пределов, границ) и в то же время конечно (т. е. его объем выра­жается конечным числом).

касается пространства Вселенной, то его неогра­ниченность не вызывает сомнений. Но для того, чтобы судить о его бесконечности или конечности, необходимо изучить геометрию мира, Чтобы сделать это, надо выяс­нить, как распределена во Вселенной материя.

Теоретические подсчеты позволяют определить для модели Вселенной «критическую» плотность вещества. Величина ее составляет одну стотысячную массы про­тона па одни кубический сантиметр пространства, или, что то же самое, 6-1(г~29 г/см) Если средняя плотность вещества во Вселенной превосходит критическую, зна­чит, с точки зрения теории относительности мировое про­странство конечно и, так сказать, «замкнуто в самом себе». Если же средняя плотность вещества во Вселен­ной меньше критической, то Вселенная бесконечна, бес­конечен ее объем.

В связи с этим появились всевозможные варианты подсчета средней плотности материи во Вселенной. Не­которые исследователи поспешили объявить реальную Вселенную конечной и даже пытались вычислить се ра­диус. Однако подобный подход к решению проблемы бесконечности Вселенной не может дать ответа па во­прос о геометрических свойствах реального мира.

Теория относительности действительно дает физиче­ский критерий, с помощью которого можно судить о кри­визне пространства. Фактическую же величину этой кри­визны, очевидно, можно определить только с помощью наблюдений. О чем же говорят наблюдения? Они свиде­тельствуют о том, что средняя плотность вещества во Вселенной примерно равна критической. А это значит, что, но крайней мере при современном уровне знаний о Вселенной, у нас нет достаточных оснований для того, чтобы отдать предпочтение одной из двух существующих возможностей. Чтобы сделать такой выбор, необходимо располагать гораздо более точными оценками средней плотности материи в космических масштабах.